Sjømann og snekker. Deltok på Maudekspedisjonen 1918-25.
Peter Tessem ble født i Beitstad i Nord-Trønderlag og flyttet senere til Tromsø. Han var gift med Pauline Karine Tessem, og de fikk fire barn.
Deltok på den amerikanske Zieglerekspedisjonen til Frans Josef Land 1903-1905, i tillegg til Maudekspedisjonen.
Tessem avbrøt Maudekspedisjonen etter den første overvintringen ved Kapp Tsjeluskin. Sammen med trønderen Paul Knutsen skulle han ta seg fram til Port Dickson med hundeslede og så komme seg hjemover. Verken Tessem eller Knutsen kom fram. En norsk-russisk leteekspedisjon og andre som senere oppsøkte området, fant bevis for at de to mennene omkom underveis til Diksonøya.